Régua de cálculo (slide rule): 01 – Por que aprender?

Aproveitando as férias, além de descansar, adiantar algumas leituras para o próximo período da faculdade e ler alguns outros bons livros, resolvi aprender uma nova habilidade (que ainda não sei se terá alguma utilidade): usar uma régua de cálculo (ou slide rule, em inglês):

Slide rule da Keuffel & Esser (K&E), modelo 4090-3 Log Log Duplex Trig (Vector).
Foto: International Slide Rule Museum (ISRM).

A régua de cálculo era um instrumento tão útil e importante que foi enviada em alguns dos vôos do Projeto Apollo, para uso pelos astronautas.

A régua de cálculo usada por Buzz Aldrim, na Apollo XI em 1969, foi leiloada por quase 80 mil dólares:

Régua de cálculo utilizada por Buzz Aldrin, na Apollo XI.
Foto: Heritage Auctions

A regua de cálculo de Neil Armstrong foi doada ao museu da Universidade de Purdue, onde ele estudou engenharia aero-espacial:

Régua de cálculo de Neil Armstrong.
Foto: NorthJersey

Mas, como você já deve ter imaginado, essas réguas não são mais utilizadas desde o surgimento das calculadoras eletrônicas científicas, na década de 1970, e hoje são praticamente peças de museu ou de colecionadores.

Antes das calculadoras eletrônicas a régua de cálculo era fundamental na engenharia e aplicações científicas mas, em janeiro de 1972, a Hewlett Packard lançou a HP-35, a primeira calculadora científica eletrônica de mão/bolso do mundo (e a primeira calculadora de mão/bolso a calcular funções transcedentais), e simplesmente “matou” as réguas de cálculo.

Os anúncios da HP-35 diziam que a calculadora era a “régua de cálculo computadorizada”:

Brochura de propaganda da HP-35.
Foto: PickClick
Propaganda da HP-35
Foto: The Verge

Em um anúncio na Scientific American, a HP mostrava a superioridade da calculadora em relação às réguas de cálculo:

Propaganda da HP-35 na revista Scientific American, em outubro de 1972. No texto a HP diz: “[…] you soon realize that it is more like a computer than a super slide rule“, enfatizando que a calculadora não é só uma régua de cálculo, é quase um computador. Além disso enfatiza também o método padrão de entrada de dados que foi a grande sacada da HP: a notação RPN (Reverse Polish Notation) com uma pilha operacional para manter resultados intermediários. Realmente, as réguas de cálculo não tinham como competir…
Foto: DecodeSystems

O lançamento da HP-35 foi um marco tão importante na história da ciência e da computação que, em 2009, o Institute of Electrical Engineering and Computing (IEEE) premiou a HP com uma placa de reconhecimento:

Na placa: “The HP-35 and subsequent models have replaced the slide rule, used by generations of engineers and scientists. The HP-35 performed all the functions of the slide rule to ten-digit precision over a full two-hundred-decade range.
Foto: Vintage Calculators Web Museum

Claro, o surgimento dos computadores também contribuiu para o fim das réguas de cálculo. Veja esse anúncio da IBM:

A mensagem é clara, apesar do “extra” no anúncio: troque 150 engenheiros com suas antiquadas régas de cálculo por apenas um novo comutador IBM.
Foto: Retool Blog.

Obviamente a NASA também trocou as réguas de cálculo por calculadoras HP: em 1976 os astronautas já utilizavam os modelos mais novos de calculadoras:

Astronauta, em 1976, com uma HP-65 (a primeira calculadora com cartão magnético externo para armazenamento de dados).
Foto: HP Memory Project

Abrindo um parênteses aqui: se você quiser conhecer mais sobre a HP-35 ou outras calculadoras da HP, sugiro:


Eu mesmo sou um grande fã das calculadoras da HP e possuo diversos modelos (financeiros, gráficos e científicos). Aqui está uma foto atual de minhas calculadoras (fora as que já dei de presente – voluntária e involuntariamente):

Minhas calculadoras HP:
Científicas: 20s, 32sII, 33 e 15c
Financeiras: 12c (duas) e 10bII+
Gráficas: 50g (duas)

Imediatamente surge a pergunta: se as calculadoras fazem muito melhor tudo o que as réguas de cálculo faziam e ainda são computadores que fazem absolutamente mais coisas (os manuais da HP-50g somam 1.764 páginas!), então por que aprender a usar uma régua de cálculo?

A resposta nua, crua e verdadeira: porque eu estou de férias, estou entediado, não quero perder a maior parte do meu tempo vendo séries na Netflix e quero aprender alguma coisa que eu acho legal, mesmo sem ter nenhuma utilidade prática imediata. Pronto!, as réguas de cálculo se encaixam perfeitamente nessa definição.

O problema é que essa resposta, apesar de verdadeira, não me parece “boa” ou “acadêmica” o suficiente… aprender só por diversão? Sim, claro, eu sou exatamente esse tipo de pessoa. Mas… será que não existe realmente alguma vantagem, alguma aplicação prática, mesmo que mínima, das réguas de cálculo hoje em dia?

Comecei a procurar alguma aplicação atual para as réguas de cálculo e, para minha surpresa, encontrei alguns professores e artigos que pensam que existem algumas vantagens no uso desses instrumentos no aprendizado matemático (ou talvez seja como dizem: “tem doido para tudo” mesmo…):

Alguns pontos que concluí da leitura dos textos acima foram:

  1. Como as ordens de magnitude e as posições das casa decimais não importam na utilização da régua de cálculo, todo o controle desse tipo de coisa deve ser feito por quem está realizando a conta. Isso quer dizer que a pessoa tem que entender e “visualizar” as ordens de magnitude e as potências (positivas e negativas) nos cálculos. Pronto! Já na primeira conclusão achei duas coisas que são absolutos pontos fracos em meu conhecimento matemático: estimação de ordem de grandezas e destreza com potências e números decimais. Quem usa a régua de cálculo desenvolve essas habilidades e, só por isso, eu já estou mais interessado em aprender: agora eu tenho uma aplicação prática em mente;
  2. Como as réguas de cálculo não conseguem trabalhar com muitos dígitos significativos (não cofunda dígito significativo com dígitos antes ou após a vírgula!), a capacidade de estimação e a capacidade de separar o que é essencial do que não é, também precisam ser aprimoradas. Ora, ora… mais duas deficiências que eu tenho que podem ser diminuídas com o uso da régua de cálculo; e
  3. Como todos os cálculos são feitos através de escalas gravadas no corpo da régua, é fácil “visualizar” e entender os processos de cálculo, ver na hora como os resultados se alteram à medida que o cursor ou o slider estiver sendo movimentado. Isso parece ser interessante também.

Outros argumentos podem ser encontrados nos links acima, mas só esses já bastaram para eu entender como eu posso me beneficiar ao aprender a utilizar uma régua de cálculo:

  • Entendimento de ordens de grandeza e potências positivas e negativas;
  • Entendimento de estimação e uso de dígitos significativos; e
  • Visualização do processo de cálculo.

Usar uma régua de cálculo não é fácil, principalmente os modelos mais avançados (com escalas para quadrados, cubos, raízes quadradas e cúbicas, exponenciais, potências inteiras e fracionárias, logarítmos, funções trigonométricas e outros). Mas estou convencido de que o esforço vale a pena.

Obviamente saber usar uma régua de cálculo não será vantagem nenhuma se você estiver procurando emprego (exceto, talvez, se você for dar aula de história da matemática), e nem é uma habilidade valiosa hoje em dia. Mas pode ajudar a entender melhor a matemática e, para mim, isso já basta.

Diversão com aprendizado! Quer mais o quê?


Post Scriptum: talvez seja interessante explicar como, do nada, surgiu esse meu interesse por réguas de cálculo. Bem, eu estou lendo alguns livros antigos de cálculo diferencial e integral, das décadas de 1910, 1930 e 1940. Obviamente nessa época não existiam calculadoras e alguns autores sugeriam ao estudante o uso de réguas de cálculo para agilizar as contas. Pronto, foi “amor à primeira vista”…

10 comentários sobre “Régua de cálculo (slide rule): 01 – Por que aprender?

  1. Prezado colega, bom dia, fiz um comentario que parece não ter sido publicado, abraços

    • Olá Sérgio, boa noite! Me desculpe pela demora em responder seu comentário, eu estava com Covid e, quando me recuperei, precisei colocar tudo do trabalho em dia e isso tomou meu tempo. Um abraço!

  2. Prezado colega, parabéns pela belíssima pesquisa que você tem feito sobre Réguas de Calculo. Faz algum tempo que comecei a estudar e comprar estas réguas, tenho Sterling, Versalog , Aristo, Faber Castell e Pickett. Gostaria de acrescentar um outro motivo para estudar The Slide Rule. Entender e executar cálculos com este instrumento, é uma área de conhecimento muito interessante, principalmente quando lemos manuais, livros e tutorias sobre este instrumento. Adquirir conhecimento pelo conhecer. Se for possível, gostaria de com tempo de discutir com voce sobre essa temática, um abraço.

    • Olá Sérgio, obrigado por seu comentário! Que bom saber que ainda existem outras pessoas por aqui que entendem a importância de estudar a usar uma régua de cálculo. Concordo 100% quando você diz “adquirir conhecimento pelo conhecer”: infelizmente o ensino de hoje em dia parece que se limitou ao que é cobrado nos exames vestibulares e semelhantes, ninguém mais estuda para aprender e sim para fazer uma prova. Terei o maior prazer de conversar contigo a respeito do tema! Vou te mandar um e-mail particular, ok? Obrigado!

      • O que torna interessante o processo de estudo desta ferramenta é entender os logaritmos. É sabido que sua sua aplicação é enorme no desenvolvimento científico e tecnológico. O conhecimento pelo conhecer, é uma pratica muito utilizada na pedagogia Waldorf, permeada pela antroposofia, onde se sabe que o importante no pensar sistematicamente sobre algum ponto, é fazer com que o pensar analise o próprio pensar, dessa forma desenvolvo continuamente novas formas de analise das situações que se apresenta no dia a dia. Esta capacidade de tornar a ferramenta cada vez mais poderosa na analise de situações do dia a dia, verificamos na historia do desenvolvimento da régua de calculo e suas aplicações.

        • Sim, com certeza! Infelizmente o estudo de logaritmos, me parece, é deficitário no ensino médio. Chego a receber alunos na faculdade que me relatam nunca terem estudado logaritmos. Não sei se isso são casos isolados mas tenho a impressão de que não.

  3. Olá!
    Gostaria de saber com qual vendedor tu comprou a régua de cálculo, pois também tenho interesse!
    Seus textos me ajudaram muito na escolha do aprendizado! Obrigada.

    • Olá Cláudia, obrigado por sua mensagem. Não existe um vendedor específico, é necessário pesquisar em sites como o Mercado Livre, eBay e OLX para encontrar réguas de cálculo à venda. Eu escrevi detalhadamente sobre como e onde comprar aqui, neste texto: Régua de cálculo (slide rule): 03 – Que modelo comprar? Onde comprar?. Se você nunca usou uma régua de cálculo, visite a página de livros para download do International Slide Rule Museum (Slide Rule Library Text and Reference Books) e faça o download do livro “The Slide Rule“, de Lee H. Johnson: é o melho livro que eu conheço para aprender a usar e tirar o máximo proveito de uma régua de cálculo (há diversos outros livros para download também, dê uma olhada).

  4. Boa tarde, me chamo xxxxxxx [editado por questões de segurança] e vendi a régua de cálculo pelo OLX.

    Código de rastreio:
    ONxxxxxxxxxBR [editado por questões de segurança]

    Meu contato caso precise de algo
    xx xxxxx-xxxx [editado por questões de segurança]

    Infelizmente removi o anuncio (pensei que o chat daria pra mandar informações dele)

    Em breve talvez eu tenha outra régua pra venda, meu pai tinha duas e eu encontrei apenas uma. A outra eu lembro que tinha um case de couro.

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